Լուծեք 2x^2-6x+1=0

$$2 x ^ { 2 } - 6 x + 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{7} + 3}{2} \approx 2.822875656$$

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\approx 0.177124344$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+6}{4}$$

Բաժանեք 6+2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±2\sqrt{7}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 6-ից:

$$x=\frac{6-2\sqrt{7}}{4}$$

Բաժանեք 6-2\sqrt{7}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-6x+1=0$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-6x+1-1=-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-6x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{9}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{7}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{7}}{2}$$