Լուծեք 2x^2-3x-1=-5

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

Հանեք -5 -1-ից:

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -3-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 -32-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

Հանեք -23-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 i\sqrt{23}-ին:

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{23} 3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 -5-ից:

$$2x^{2}-3x=-4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

Գումարեք -2 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$