Լուծեք 2x^2-3x=2x-2

$$2 x ^ { 2 } - 3 x = 2 x - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 4 է։

$$-1,-4 -2,-2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-4 b=-1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-5x+2-ը \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x=-2$$

Հավելել 2-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-5x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 -16-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5±3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 3-ին:

$$x=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 5-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-3x-2x=-2$$

Համակցեք -3x և -2x և ստացեք -5x:

$$2x^{2}-5x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

Գումարեք -1 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$