Լուծեք 2x^2-15x-1=0

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -15-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 225 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 \sqrt{233}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{233} 15-ից:

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$2x^{2}-15x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -\frac{15}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{225}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Գումարեք \frac{15}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$