Լուծեք 2x^2-15x=-7

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավելել 7-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx+7։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 14 է։

$$-1,-14 -2,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-14 b=-1$$

Նորից գրեք 2x^{2}-15x+7-ը \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ֆակտորացրեք x-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-7=0-ն և 2x-1=0-ն։

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-15x=-7$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Հանելով -7 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

Հանեք -7 0-ից:

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -15-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 225 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 13-ին:

$$x=\frac{28}{4}$$

Բաժանեք 28-ը 4-ի վրա:

$$x=7$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 15-ից:

$$x=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-15x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -\frac{15}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Գումարեք -\frac{7}{2} \frac{225}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Գումարեք \frac{15}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$