Լուծեք 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}-12x+13=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 13:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -104-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Հանեք 40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{10} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 3+\frac{\sqrt{10}}{2}-ը x_{1}-ի և 3-\frac{\sqrt{10}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Գնահատել

$$2x^{2}-12x+13$$