Լուծեք 2x^2-11x+16=0

$$2 x ^ { 2 } - 11 x + 16 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -11-ը b-ով և 16-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}$$

Գումարեք 121 -128-ին:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Հանեք -7-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 i\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{7} 11-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-11x+16=0$$

Հանեք 16 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-11x+16-16=-16$$

Հանելով 16 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-11x=-16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Բաժանեք -16-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-8$$

Բաժանեք -\frac{11}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}$$

Գումարեք -8 \frac{121}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Գումարեք \frac{11}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}$$