Լուծեք 2x^2+4x-70=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 70 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}+2x-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$-1,35 -5,7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 2 գումար։

$$a=-5 b=7$$

Նորից գրեք x^{2}+2x-35-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+7=0-ն։

$$x=5 x=-7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -70-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -70:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 560-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±24}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 24-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±24}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 -4-ից:

$$x=-\frac{28}{4}$$

Բաժանեք -28-ը 4-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x-70=0$$

Գումարեք 70 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+4x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Հանելով -70 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-\left(-70\right)$$

Հանեք -70 0-ից:

$$2x^{2}+4x=70$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

Բաժանեք 70-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=35$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=36$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=6 x+1=-6$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5 x=-7$$