Լուծեք 2x^2+4x-243=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 243 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx 10.067971811$$

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1\approx -12.067971811$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 4-ը b-ով և -243-ը c-ով:

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-243\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -243:

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+1944}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 1944-ին:

$$x=\frac{-4±\sqrt{1960}}{2\times 2}$$

Հանեք 1960-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 14\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{14\sqrt{10}-4}{4}$$

Բաժանեք -4+14\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-4±14\sqrt{10}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14\sqrt{10} -4-ից:

$$x=\frac{-14\sqrt{10}-4}{4}$$

Բաժանեք -4-14\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+4x-243=0$$

Գումարեք 243 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+4x-243-\left(-243\right)=-\left(-243\right)$$

Հանելով -243 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+4x=-\left(-243\right)$$

Հանեք -243 0-ից:

$$2x^{2}+4x=243$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{243}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{243}{2}$$

Բաժանեք 4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{243}{2}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{243}{2}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{243}{2}+1$$

Գումարեք \frac{243}{2} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{245}{2}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{245}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{245}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{7\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{7\sqrt{10}}{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{7\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{7\sqrt{10}}{2}-1$$