Լուծեք 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+9x-10: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-10։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$-1,10 -2,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 9 գումար։

$$a=-1 b=10$$

Նորից գրեք x^{2}+9x-10-ը \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 10-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+18x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -20:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Գումարեք 324 160-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Հանեք 484-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 22-ին:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±22}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 22 -18-ից:

$$x=-\frac{40}{4}$$

Բաժանեք -40-ը 4-ի վրա:

$$x=-10$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 1-ը x_{1}-ի և -10-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$