Լուծեք 2x^2+10x-12geq0

$$2 x ^ { 2 } + 10 x - 12 \geq 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x\in (-\infty,-6]\cup [1,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+10x-12=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 10-ը b-ով և -12-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-10±14}{4}$$

Լուծեք x=\frac{-10±14}{4} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=1 x=-6$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$2\left(x-1\right)\left(x+6\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, x-1-ը և x+6-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը և x+6-ը ≤0 են:

$$x-1\leq 0 x+6\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\leq -6 է:

$$x\leq -6$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ x-1-ը և x+6-ը ≥0 են:

$$x+6\geq 0 x-1\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը x\geq 1 է:

$$x\geq 1$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$x\leq -6\text{; }x\geq 1$$