Լուծեք 2t^2-9t+9=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 9 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

$$t=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2t^{2}+at+bt+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-9 ab=2\times 9=18$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 18 է։

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -9 գումար։

$$a=-6 b=-3$$

Նորից գրեք 2t^{2}-9t+9-ը \left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(2t^{2}-6t\right)+\left(-3t+9\right)$$

Դուրս բերել 2t-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2t\left(t-3\right)-3\left(t-3\right)$$

Ֆակտորացրեք t-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-3\right)\left(2t-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-3=0-ն և 2t-3=0-ն։

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -9-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-9-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 9:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 81 -72-ին:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 2}$$

-9 թվի հակադրությունը 9 է:

$$t=\frac{9±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$t=\frac{9±3}{4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 9 3-ին:

$$t=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$t=3$$

Այժմ լուծել t=\frac{9±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 9-ից:

$$t=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2t^{2}-9t+9=0$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$2t^{2}-9t+9-9=-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$2t^{2}-9t=-9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

Բաժանեք -\frac{9}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

Գումարեք -\frac{9}{2} \frac{81}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

Գումարեք \frac{9}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$