Լուծեք 2n^2-3n-20

$$2 n ^ { 2 } - 3 n - 20$$

Բազմապատիկ

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2n^{2}+an+bn-20։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -40 է։

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-8 b=5$$

Նորից գրեք 2n^{2}-3n-20-ը \left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)-ի տեսքով:

$$\left(2n^{2}-8n\right)+\left(5n-20\right)$$

Դուրս բերել 2n-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2n\left(n-4\right)+5\left(n-4\right)$$

Ֆակտորացրեք n-4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2n^{2}-3n-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -20:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 160-ին:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$n=\frac{3±13}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$n=\frac{3±13}{4}$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 13-ին:

$$n=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$n=4$$

Այժմ լուծել n=\frac{3±13}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 3-ից:

$$n=-\frac{10}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$n=-\frac{5}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 4-ը x_{1}-ի և -\frac{5}{2}-ը x_{2}-ի։

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\left(n+\frac{5}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{5}{2} n-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$2n^{2}-3n-20=2\left(n-4\right)\times \frac{2n+5}{2}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2n^{2}-3n-20=\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$

Գնահատել

$$\left(n-4\right)\left(2n+5\right)$$