Լուծեք 2a^2+a-1

$$2 a ^ { 2 } + a - 1$$

Բազմապատիկ

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 2a^{2}+pa+qa-1։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=1 pq=2\left(-1\right)=-2$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$p=-1 q=2$$

Նորից գրեք 2a^{2}+a-1-ը \left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)-ի տեսքով:

$$\left(2a^{2}-a\right)+\left(2a-1\right)$$

Ֆակտորացրեք a-ը 2a^{2}-a-ում։

$$a\left(2a-1\right)+2a-1$$

Ֆակտորացրեք 2a-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2a^{2}+a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$a=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$a=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$a=\frac{-1±3}{4}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 3-ին:

$$a=\frac{2}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$a=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել a=\frac{-1±3}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 -1-ից:

$$a=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$a=-1$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{2}-ը x_{1}-ի և -1-ը x_{2}-ի։

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2a^{2}+a-1=2\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+1\right)$$

Հանեք \frac{1}{2} a-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$2a^{2}+a-1=2\times \frac{2a-1}{2}\left(a+1\right)$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 2-ը 2-ում և 2-ում:

$$2a^{2}+a-1=\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(2a-1\right)\left(a+1\right)$$