Լուծեք 2X^2-7X+6=0

$$2 X ^ { 2 } - 7 X + 6 = 0$$

Լուծել X-ի համար

$$X=2$$

$$X = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2X^{2}+aX+bX+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -7 գումար։

$$a=-4 b=-3$$

Նորից գրեք 2X^{2}-7X+6-ը \left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2X^{2}-4X\right)+\left(-3X+6\right)$$

Դուրս բերել 2X-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2X\left(X-2\right)-3\left(X-2\right)$$

Ֆակտորացրեք X-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(X-2\right)\left(2X-3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք X-2=0-ն և 2X-3=0-ն։

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -7-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 6:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

Գումարեք 49 -48-ին:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:

$$X=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$X=\frac{7±1}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$X=\frac{7±1}{4}$$

Այժմ լուծել X=\frac{7±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 1-ին:

$$X=\frac{8}{4}$$

Բաժանեք 8-ը 4-ի վրա:

$$X=2$$

Այժմ լուծել X=\frac{7±1}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 7-ից:

$$X=\frac{6}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$X=\frac{3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2X^{2}-7X+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$2X^{2}-7X+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$2X^{2}-7X=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2X^{2}-7X}{2}=-\frac{6}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$X^{2}-\frac{7}{2}X=-3$$

Բաժանեք -\frac{7}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

Գումարեք -3 \frac{49}{16}-ին:

$$X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

Գործոն X^{2}-\frac{7}{2}X+\frac{49}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(X-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$X-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} X-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Գումարեք \frac{7}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$X=2 X=\frac{3}{2}$$