Լուծեք 2-3x(4-x)=x^2-16

$$2 - 3 x ( 4 - x ) = x ^ { 2 } - 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 4-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Գումարեք 2 և 16 և ստացեք 18:

$$18-12x+2x^{2}=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$9-6x+x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 9 է։

$$-1,-9 -3,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -6 գումար։

$$a=-3 b=-3$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+9-ը \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-3=0։

$$x=3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}+16=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 4-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}+16=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2-12x+2x^{2}+16=0$$

Գումարեք 2 և 16 և ստացեք 18:

$$18-12x+2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և 18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12}{4}$$

Բաժանեք 12-ը 4-ի վրա:

$$x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$2-3x\left(4-x\right)-x^{2}=-16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3x 4-x-ով բազմապատկելու համար:

$$2-12x+3x^{2}-x^{2}=-16$$

Համակցեք 3x^{2} և -x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2-12x+2x^{2}=-16$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$-12x+2x^{2}=-16-2$$

Հանեք 2 -16-ից և ստացեք -18:

$$-12x+2x^{2}=-18$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-12x=-18$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-9$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

Գումարեք -9 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=0$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=0 x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է: Լուծումները նույնն են:

$$x=3$$