Լուծեք 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

$$x=1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Գումարեք 18 և 6 և ստացեք 24:

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Հանեք 14 24-ից և ստացեք 10:

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x^{2}-6x+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-5 b=-1$$

Նորից գրեք x^{2}-6x+5-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x-1=0-ն։

$$x=5 x=1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Գումարեք 18 և 6 և ստացեք 24:

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Հանեք 14 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

Հանեք 14 24-ից և ստացեք 10:

$$2x^{2}-12x+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 10:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 -80-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12±8}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 8-ին:

$$x=\frac{20}{4}$$

Բաժանեք 20-ը 4-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±8}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 12-ից:

$$x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-3\right)^{2}:

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x^{2}-6x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

Գումարեք 18 և 6 և ստացեք 24:

$$2x^{2}-12x+24=14$$

Հանեք 24 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-12x=14-24$$

Հանեք 24 14-ից և ստացեք -10:

$$2x^{2}-12x=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$