Լուծեք 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=30$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x-60\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x-60=0-ն։

$$x=0 x=30$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-60x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -60-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք \left(-60\right)^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

-60 թվի հակադրությունը 60 է:

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{60±60}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±60}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 60 60-ին:

$$x=\frac{120}{4}$$

Բաժանեք 120-ը 4-ի վրա:

$$x=30$$

Այժմ լուծել x=\frac{60±60}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 60 60-ից:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=30 x=0$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-60x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք -60-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-30x=0$$

Բաժանեք -30-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -15-ը: Ապա գումարեք -15-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x^{2}-30x+225=225$$

Գործոն x^{2}-30x+225: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Պարզեցնել:

$$x-15=15 x-15=-15$$

Գումարեք 15 հավասարման երկու կողմին:

$$x=30 x=0$$