Լուծեք 2x^2-5x-42=0

$$2 { x }^{ 2 } -5x-42=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$x=6$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -84 է։

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-12 b=7$$

Նորից գրեք 2x^{2}-5x-42-ը \left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(7x-42\right)$$

Դուրս բերել 2x-ը առաջին իսկ 7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$2x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Ֆակտորացրեք x-6 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-6\right)\left(2x+7\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-6=0-ն և 2x+7=0-ն։

$$x=6 x=-\frac{7}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -5-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -42:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

Գումարեք 25 336-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±19}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{5±19}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 19-ին:

$$x=\frac{24}{4}$$

Բաժանեք 24-ը 4-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±19}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 5-ից:

$$x=-\frac{14}{4}$$

Նվազեցնել \frac{-14}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-\frac{7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-5x-42=0$$

Գումարեք 42 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-5x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

Հանելով -42 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-5x=-\left(-42\right)$$

Հանեք -42 0-ից:

$$2x^{2}-5x=42$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{42}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{42}{2}$$

Բաժանեք 42-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=21$$

Բաժանեք -\frac{5}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=21+\frac{25}{16}$$

Գումարեք 21 \frac{25}{16}-ին:

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{361}{16}$$

Գործոն x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{19}{4}$$

Գումարեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-\frac{7}{2}$$