Լուծեք 2x^2-4x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x+7=0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -4-ը b-ով և 7-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 7}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 7:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-56}}{2\times 2}$$

Գումարեք 16 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-40}}{2\times 2}$$

Հանեք -40-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

-4 թվի հակադրությունը 4 է:

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 4 2i\sqrt{10}-ին:

$$x=\frac{4+2\sqrt{10}i}{4}$$

Բաժանեք 4+2i\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{4±2\sqrt{10}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{10} 4-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+4}{4}$$

Բաժանեք 4-2i\sqrt{10}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-4x+7=0$$

Հանեք 7 հավասարման երկու կողմից:

$$2x^{2}-4x+7-7=-7$$

Հանելով 7 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-4x=-7$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{7}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

Գումարեք -\frac{7}{2} 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$