Լուծեք 2x^2-12x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } -12x-1=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx 6.082207001$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3\approx -0.082207001$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -12-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{152}}{2\times 2}$$

Հանեք 152-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

-12 թվի հակադրությունը 12 է:

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 12 2\sqrt{38}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{38}+12}{4}$$

Բաժանեք 12+2\sqrt{38}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Այժմ լուծել x=\frac{12±2\sqrt{38}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{38} 12-ից:

$$x=\frac{12-2\sqrt{38}}{4}$$

Բաժանեք 12-2\sqrt{38}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}-12x-1=0$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}-12x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Հանելով -1 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}-12x=-\left(-1\right)$$

Հանեք -1 0-ից:

$$2x^{2}-12x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=\frac{1}{2}+9$$

Գումարեք \frac{1}{2} 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=\frac{19}{2}$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{19}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\frac{\sqrt{38}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{38}}{2}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{38}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{38}}{2}+3$$