Լուծեք 2x^2=18x-1

$$2 { x }^{ 2 } =18x-1$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{79} + 9}{2} \approx 8.944097209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}\approx 0.055902791$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-18x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-18x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -18-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8}}{2\times 2}$$

Գումարեք 324 -8-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{316}}{2\times 2}$$

Հանեք 316-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 2\sqrt{79}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{79}+18}{4}$$

Բաժանեք 18+2\sqrt{79}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±2\sqrt{79}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{79} 18-ից:

$$x=\frac{18-2\sqrt{79}}{4}$$

Բաժանեք 18-2\sqrt{79}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 18x երկու կողմերից:

$$2x^{2}-18x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-9x=-\frac{1}{2}$$

Բաժանեք -9-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{4}$$

Գումարեք -\frac{1}{2} \frac{81}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{79}{4}$$

Գործոն x^{2}-9x+\frac{81}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{79}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{79}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{79}}{2}$$

Գումարեք \frac{9}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{79}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{79}}{2}$$