Լուծեք 2x^2+x-5=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-5=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{41} - 1}{4} \approx 1.350781059$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}\approx -1.850781059$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 1-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -5:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1 40-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 \sqrt{41}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{41}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{41} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$2x^{2}+x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{5}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{5}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{41}-1}{4}$$