Լուծեք 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Համակցեք 2x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 8-ը a-ով, 7-ը b-ով և 60-ը c-ով:

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

7-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 8:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք -32 անգամ 60:

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Գումարեք 49 -1920-ին:

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Հանեք -1871-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 8:

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 i\sqrt{1871}-ին:

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{1871} -7-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Համակցեք 2x^{2} և 6x^{2} և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Հանեք 60 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$8x^{2}+7x=-60$$

Բաժանեք երկու կողմերը 8-ի:

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Բաժանելով 8-ի՝ հետարկվում է 8-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Նվազեցնել \frac{-60}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Բաժանեք \frac{7}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{7}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{7}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{7}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Գումարեք -\frac{15}{2} \frac{49}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Հանեք \frac{7}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$