Լուծեք 2x^2+32x+30

$$2 { x }^{ 2 } +32x+30$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+16x+15\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+16x+15: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=16 ab=1\times 15=15$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։

$$1,15 3,5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+15=16 3+5=8$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 16 գումար։

$$a=1 b=15$$

Նորից գրեք x^{2}+16x+15-ը \left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(15x+15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 15-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+1\right)+15\left(x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+32x+30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

32-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-8\times 30}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 30:

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 2}$$

Գումարեք 1024 -240-ին:

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-32±28}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-32±28}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -32 28-ին:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-32±28}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -32-ից:

$$x=-\frac{60}{4}$$

Բաժանեք -60-ը 4-ի վրա:

$$x=-15$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -1-ը x_{1}-ի և -15-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-15\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+32x+30=2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+1\right)\left(x+15\right)$$