Լուծեք 2x^2+14x+24

$$2 { x }^{ 2 } +14x+24$$

Բազմապատիկ

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 2 բազմապատիկի վրա:

$$2\left(x^{2}+7x+12\right)$$

Դիտարկեք x^{2}+7x+12: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+12։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 12 է։

$$1,12 2,6 3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=3 b=4$$

Նորից գրեք x^{2}+7x+12-ը \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Ֆակտորացրեք x+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$2x^{2}+14x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

14-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\times 24}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 24:

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-192}}{2\times 2}$$

Գումարեք 196 -192-ին:

$$x=\frac{-14±\sqrt{4}}{2\times 2}$$

Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-14±2}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-14±2}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -14 2-ին:

$$x=-\frac{12}{4}$$

Բաժանեք -12-ը 4-ի վրա:

$$x=-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-14±2}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -14-ից:

$$x=-\frac{16}{4}$$

Բաժանեք -16-ը 4-ի վրա:

$$x=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -3-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$2x^{2}+14x+24=2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Գնահատել

$$2\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$