Լուծեք 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0.674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6.674234614$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 12-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

12-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -9:

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Գումարեք 144 72-ին:

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Հանեք 216-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -12 6\sqrt{6}-ին:

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Բաժանեք -12+6\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Այժմ լուծել x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 6\sqrt{6} -12-ից:

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Բաժանեք -12-6\sqrt{6}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$2x^{2}+12x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Գումարեք \frac{9}{2} 9-ին:

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Գործոն x^{2}+6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$