Լուծեք 2x^2+10x=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x=0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=0$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(2x+10\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և 2x+10=0-ն։

$$x=0 x=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}+10x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 10-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\times 2}$$

Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±10}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-10±10}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10-ին:

$$x=\frac{0}{4}$$

Բաժանեք 0-ը 4-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -10-ից:

$$x=-\frac{20}{4}$$

Բաժանեք -20-ը 4-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$2x^{2}+10x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{0}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=\frac{0}{2}$$

Բաժանեք 0-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+5x=0$$

Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=0 x=-5$$