Լուծեք 2sqrt{27}*sqrt{32}divsqrt{48}

$$2 \sqrt{ 27 } \times \sqrt{ 32 } \div \sqrt{ 48 }$$

Գնահատել

$$6\sqrt{2}\approx 8.485281374$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{2\times 3\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{32}}{\sqrt{48}}$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6\sqrt{3}\times 4\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

Բազմապատկեք 6 և 4-ով և ստացեք 24:

$$\frac{24\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{48}}$$

\sqrt{3}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{24\sqrt{6}}{\sqrt{48}}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{24\sqrt{6}}{4\sqrt{3}}$$

Չեղարկել 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Գործակից 6=3\times 2: Վերագրեք \sqrt{3\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Բազմապատկեք \sqrt{3} և \sqrt{3}-ով և ստացեք 3:

$$\frac{6\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$6\sqrt{2}$$