Լուծեք 2sqrt{3}-1/2*sqrt{5}*sqrt{3}divsqrt{20}

$$2 \sqrt { 3 } - \frac { 1 } { 2 } \times \sqrt { 5 } \times \sqrt { 3 } \div \sqrt { 20 }$$

Գնահատել

$$\frac{7\sqrt{3}}{4}\approx 3.031088913$$

Լուծման քայլերը

\sqrt{5}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{\sqrt{20}}$$

Գործակից 20=2^{2}\times 5: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 5} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{5} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{15}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Գործակից 15=5\times 3: Վերագրեք \sqrt{5\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք \sqrt{5} և \sqrt{5}-ով և ստացեք 5:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{2\times 5}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{1}{2}\times 5\sqrt{3}}{10}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} և 5-ով և ստացեք \frac{5}{2}:

$$2\sqrt{3}-\frac{\frac{5}{2}\sqrt{3}}{10}$$

Բաժանեք \frac{5}{2}\sqrt{3} 10-ի և ստացեք \frac{1}{4}\sqrt{3}:

$$2\sqrt{3}-\frac{1}{4}\sqrt{3}$$

Համակցեք 2\sqrt{3} և -\frac{1}{4}\sqrt{3} և ստացեք \frac{7}{4}\sqrt{3}:

$$\frac{7}{4}\sqrt{3}$$