Լուծեք 2*3^x-4=54

$$2 \cdot 3 ^ { x - 4 } = 54$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Օգտագործեք ցուցիչների և լոգարիթմների կանոնները՝ հավասարումը լուծելու համար:

$$2\times 3^{x-4}=54$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$3^{x-4}=27$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(3^{x-4})=\log(27)$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$\left(x-4\right)\log(3)=\log(27)$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(3)-ի:

$$x-4=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$x-4=\log_{3}\left(27\right)$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3-\left(-4\right)$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+7$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$