Լուծեք 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Լուծել t-ի համար

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2t^{2} երկու կողմերից:

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2t^{2}+at+bt+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -4 է։

$$-1,4 -2,2$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 3 գումար։

$$a=4 b=-1$$

Նորից գրեք -2t^{2}+3t+2-ը \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Ֆակտորացրեք 2t-ը -2t^{2}+4t-ում։

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Ֆակտորացրեք -t+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -t+2=0-ն և 2t+1=0-ն։

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2t^{2} երկու կողմերից:

$$2+3t-2t^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, 3-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 8 անգամ 2:

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 5-ին:

$$t=\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$t=-\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-3±5}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -3-ից:

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Բաժանեք -8-ը -4-ի վրա:

$$t=2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2t^{2} երկու կողմերից:

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3t-2t^{2}=-2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 3-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք -2-ը -2-ի վրա:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Բաժանեք -\frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{16}-ին:

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Գումարեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմին:

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$