Լուծեք 19x^2-15x+45=0

$$19 x ^ { 2 } - 15 x + 45 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}\approx 0.394736842+1.487482396i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}\approx 0.394736842-1.487482396i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 19-ը a-ով, -15-ը b-ով և 45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 19\times 45}}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 19:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-76\times 45}}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք -76 անգամ 45:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-3420}}{2\times 19}$$

Գումարեք 225 -3420-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-3195}}{2\times 19}$$

Հանեք -3195-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{2\times 19}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 19:

$$x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 3i\sqrt{355}-ին:

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±3\sqrt{355}i}{38} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{355} 15-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$19x^{2}-15x+45=0$$

Հանեք 45 հավասարման երկու կողմից:

$$19x^{2}-15x+45-45=-45$$

Հանելով 45 իրենից՝ մնում է 0:

$$19x^{2}-15x=-45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 19-ի:

$$\frac{19x^{2}-15x}{19}=-\frac{45}{19}$$

Բաժանելով 19-ի՝ հետարկվում է 19-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{15}{19}x=-\frac{45}{19}$$

Բաժանեք -\frac{15}{19}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{38}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{38}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{45}{19}+\left(-\frac{15}{38}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{38}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{45}{19}+\frac{225}{1444}$$

Գումարեք -\frac{45}{19} \frac{225}{1444}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}=-\frac{3195}{1444}$$

Գործոն x^{2}-\frac{15}{19}x+\frac{225}{1444}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}=-\frac{3195}{1444}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{38}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3195}{1444}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{38}=\frac{3\sqrt{355}i}{38} x-\frac{15}{38}=-\frac{3\sqrt{355}i}{38}$$

Գումարեք \frac{15}{38} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15+3\sqrt{355}i}{38} x=\frac{-3\sqrt{355}i+15}{38}$$