Լուծեք 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0.257142857-0.403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0.257142857+0.403049599i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 35x^{2} երկու կողմերից:

$$18x-8-35x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -35-ը a-ով, 18-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 140 անգամ -8:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Գումարեք 324 -1120-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Հանեք -796-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -35:

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 2i\sqrt{199}-ին:

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Բաժանեք -18+2i\sqrt{199}-ը -70-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2i\sqrt{199} -18-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Բաժանեք -18-2i\sqrt{199}-ը -70-ի վրա:

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 35x^{2} երկու կողմերից:

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Հավելել 8-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$18x-35x^{2}=8$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-35x^{2}+18x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը -35-ի:

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Բաժանելով -35-ի՝ հետարկվում է -35-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Բաժանեք 18-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Բաժանեք 8-ը -35-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Բաժանեք -\frac{18}{35}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{9}{35}-ը: Ապա գումարեք -\frac{9}{35}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{9}{35}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Գումարեք -\frac{8}{35} \frac{81}{1225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Գործոն x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Գումարեք \frac{9}{35} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$