Լուծեք 18=x(x-3)

$$18=x(x-3)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18=x^{2}-3x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x=18$$

Հանեք 18 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x-18=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -3-ը b-ով և -18-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -18:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2}$$

Գումարեք 9 72-ին:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-3\right)±9}{2}$$

-3 թվի հակադրությունը 3 է:

$$x=\frac{3±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 3 9-ին:

$$x=\frac{12}{2}$$

Բաժանեք 12-ը 2-ի վրա:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{3±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 3-ից:

$$x=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$18=x^{2}-3x$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-3x=18$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 18 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-3$$