Լուծեք 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 18x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -15 գումար։

$$a=-12 b=-3$$

Նորից գրեք 18x^{2}-15x+2-ը \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Դուրս բերել 6x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18x^{2}-15x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Գումարեք 225 -144-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±9}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 9-ին:

$$x=\frac{24}{36}$$

Նվազեցնել \frac{24}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 12-ը:

$$x=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±9}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 15-ից:

$$x=\frac{6}{36}$$

Նվազեցնել \frac{6}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{1}{6}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{2}{3}-ը x_{1}-ի և \frac{1}{6}-ը x_{2}-ի։

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Հանեք \frac{2}{3} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Հանեք \frac{1}{6} x-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Բազմապատկեք \frac{3x-2}{3} անգամ \frac{6x-1}{6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ 6:

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 18-ը 18-ում և 18-ում:

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Գնահատել

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$