Լուծեք 18u^2-u-5

$$18 u ^ { 2 } - u - 5$$

Բազմապատիկ

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 18u^{2}+au+bu-5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -90 է։

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-10 b=9$$

Նորից գրեք 18u^{2}-u-5-ը \left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)-ի տեսքով:

$$\left(18u^{2}-10u\right)+\left(9u-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2u-ը 18u^{2}-10u-ում։

$$2u\left(9u-5\right)+9u-5$$

Ֆակտորացրեք 9u-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$18u^{2}-u-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -5:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 18}$$

Գումարեք 1 360-ին:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 18}$$

Հանեք 361-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 18}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$u=\frac{1±19}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$u=\frac{1±19}{36}$$

Այժմ լուծել u=\frac{1±19}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 19-ին:

$$u=\frac{20}{36}$$

Նվազեցնել \frac{20}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$u=\frac{5}{9}$$

Այժմ լուծել u=\frac{1±19}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 19 1-ից:

$$u=-\frac{18}{36}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{36} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 18-ը:

$$u=-\frac{1}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{5}{9}-ը x_{1}-ի և -\frac{1}{2}-ը x_{2}-ի։

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$18u^{2}-u-5=18\left(u-\frac{5}{9}\right)\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Հանեք \frac{5}{9} u-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\left(u+\frac{1}{2}\right)$$

Գումարեք \frac{1}{2} u-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{9u-5}{9}\times \frac{2u+1}{2}$$

Բազմապատկեք \frac{9u-5}{9} անգամ \frac{2u+1}{2}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{9\times 2}$$

Բազմապատկեք 9 անգամ 2:

$$18u^{2}-u-5=18\times \frac{\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)}{18}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 18-ը 18-ում և 18-ում:

$$18u^{2}-u-5=\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$

Գնահատել

$$\left(9u-5\right)\left(2u+1\right)$$