Լուծեք 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2.375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4.209124378$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$18x^{2}+33x=180$$

Հանեք 180 հավասարման երկու կողմից:

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Հանելով 180 իրենից՝ մնում է 0:

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 18-ը a-ով, 33-ը b-ով և -180-ը c-ով:

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

33-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 18:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք -72 անգամ -180:

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Գումարեք 1089 12960-ին:

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Հանեք 14049-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 18:

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -33 3\sqrt{1561}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Բաժանեք -33+3\sqrt{1561}-ը 36-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3\sqrt{1561} -33-ից:

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Բաժանեք -33-3\sqrt{1561}-ը 36-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$18x^{2}+33x=180$$

Բաժանեք երկու կողմերը 18-ի:

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Բաժանելով 18-ի՝ հետարկվում է 18-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Նվազեցնել \frac{33}{18} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Բաժանեք 180-ը 18-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Բաժանեք \frac{11}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{11}{12}-ը: Ապա գումարեք \frac{11}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{11}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Գումարեք 10 \frac{121}{144}-ին:

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Գործոն x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Հանեք \frac{11}{12} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$