Լուծեք 16x^2+8x-3=0

$$16 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx-3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-4 b=12$$

Նորից գրեք 16x^{2}+8x-3-ը \left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}-4x\right)+\left(12x-3\right)$$

Դուրս բերել 4x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4x\left(4x-1\right)+3\left(4x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 4x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(4x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 4x-1=0-ն և 4x+3=0-ն։

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 8-ը b-ով և -3-ը c-ով:

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -3:

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-8±16}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-8±16}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 16-ին:

$$x=\frac{8}{32}$$

Նվազեցնել \frac{8}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=\frac{1}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8±16}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 -8-ից:

$$x=-\frac{24}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-24}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x=-\frac{3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16x^{2}+8x-3=0$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$16x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Հանելով -3 իրենից՝ մնում է 0:

$$16x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Հանեք -3 0-ից:

$$16x^{2}+8x=3$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+8x}{16}=\frac{3}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{8}{16}x=\frac{3}{16}$$

Նվազեցնել \frac{8}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{3}{16}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{16}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3+1}{16}$$

Գումարեք \frac{3}{16} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{3}{4}$$