Լուծեք 16x^2+10x-9=0

$$16 x ^ { 2 } + 10 x - 9 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 16x^{2}+ax+bx-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=16\left(-9\right)=-144$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -144 է։

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-8 b=18$$

Նորից գրեք 16x^{2}+10x-9-ը \left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(16x^{2}-8x\right)+\left(18x-9\right)$$

Դուրս բերել 8x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$8x\left(2x-1\right)+9\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(8x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և 8x+9=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, 10-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-9\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -9:

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+576}}{2\times 16}$$

Գումարեք 100 576-ին:

$$x=\frac{-10±\sqrt{676}}{2\times 16}$$

Հանեք 676-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-10±26}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{-10±26}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±26}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 26-ին:

$$x=\frac{16}{32}$$

Նվազեցնել \frac{16}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-10±26}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 26 -10-ից:

$$x=-\frac{36}{32}$$

Նվազեցնել \frac{-36}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=-\frac{9}{8}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16x^{2}+10x-9=0$$

Գումարեք 9 հավասարման երկու կողմին:

$$16x^{2}+10x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Հանելով -9 իրենից՝ մնում է 0:

$$16x^{2}+10x=-\left(-9\right)$$

Հանեք -9 0-ից:

$$16x^{2}+10x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{9}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{9}{16}$$

Նվազեցնել \frac{10}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{9}{16}$$

Բաժանեք \frac{5}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{16}+\frac{25}{256}$$

Գումարեք \frac{9}{16} \frac{25}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{169}{256}$$

Գործոն x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{169}{256}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{256}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{5}{16}=\frac{13}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{13}{16}$$

Հանեք \frac{5}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{9}{8}$$