Լուծեք 16b^2-44b+10=0

$$16 b ^ { 2 } - 44 b + 10 = 0$$

Լուծել b-ի համար

$$b=\frac{1}{4}=0.25$$

$$b = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$8b^{2}-22b+5=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 8b^{2}+ab+bb+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-22 ab=8\times 5=40$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 40 է։

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -22 գումար։

$$a=-20 b=-2$$

Նորից գրեք 8b^{2}-22b+5-ը \left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(8b^{2}-20b\right)+\left(-2b+5\right)$$

Դուրս բերել 4b-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$4b\left(2b-5\right)-\left(2b-5\right)$$

Ֆակտորացրեք 2b-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2b-5\right)\left(4b-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2b-5=0-ն և 4b-1=0-ն։

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 16-ը a-ով, -44-ը b-ով և 10-ը c-ով:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

-44-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 16\times 10}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-64\times 10}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ 10:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-640}}{2\times 16}$$

Գումարեք 1936 -640-ին:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1296}}{2\times 16}$$

Հանեք 1296-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-44\right)±36}{2\times 16}$$

-44 թվի հակադրությունը 44 է:

$$b=\frac{44±36}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$b=\frac{44±36}{32}$$

Այժմ լուծել b=\frac{44±36}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 44 36-ին:

$$b=\frac{80}{32}$$

Նվազեցնել \frac{80}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 16-ը:

$$b=\frac{5}{2}$$

Այժմ լուծել b=\frac{44±36}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 36 44-ից:

$$b=\frac{8}{32}$$

Նվազեցնել \frac{8}{32} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 8-ը:

$$b=\frac{1}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$16b^{2}-44b+10=0$$

Հանեք 10 հավասարման երկու կողմից:

$$16b^{2}-44b+10-10=-10$$

Հանելով 10 իրենից՝ մնում է 0:

$$16b^{2}-44b=-10$$

Բաժանեք երկու կողմերը 16-ի:

$$\frac{16b^{2}-44b}{16}=-\frac{10}{16}$$

Բաժանելով 16-ի՝ հետարկվում է 16-ով բազմապատկումը:

$$b^{2}+\left(-\frac{44}{16}\right)b=-\frac{10}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-44}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{10}{16}$$

Նվազեցնել \frac{-10}{16} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$b^{2}-\frac{11}{4}b=-\frac{5}{8}$$

Բաժանեք -\frac{11}{4}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{11}{8}-ը: Ապա գումարեք -\frac{11}{8}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{8}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{11}{8}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=-\frac{5}{8}+\frac{121}{64}$$

Գումարեք -\frac{5}{8} \frac{121}{64}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}=\frac{81}{64}$$

Գործոն b^{2}-\frac{11}{4}b+\frac{121}{64}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Պարզեցնել:

$$b-\frac{11}{8}=\frac{9}{8} b-\frac{11}{8}=-\frac{9}{8}$$

Գումարեք \frac{11}{8} հավասարման երկու կողմին:

$$b=\frac{5}{2} b=\frac{1}{4}$$