Լուծեք 16x^2-24x-11

$$16 { x }^{ 2 } -24x-11$$

Բազմապատիկ

$$16\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$16x^{2}-24x-11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

-24-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 16\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 16:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-64\left(-11\right)}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք -64 անգամ -11:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+704}}{2\times 16}$$

Գումարեք 576 704-ին:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1280}}{2\times 16}$$

Հանեք 1280-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

-24 թվի հակադրությունը 24 է:

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{2\times 16}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 16:

$$x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 24 16\sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{5}+24}{32}$$

Բաժանեք 24+16\sqrt{5}-ը 32-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{24±16\sqrt{5}}{32} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16\sqrt{5} 24-ից:

$$x=\frac{24-16\sqrt{5}}{32}$$

Բաժանեք 24-16\sqrt{5}-ը 32-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{4}+\frac{\sqrt{5}}{2}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{4}-\frac{\sqrt{5}}{2}-ը x_{2}-ի։

$$16x^{2}-24x-11=16\left(x-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{3}{4}\right)\right)$$

Գնահատել

$$16x^{2}-24x-11$$