Լուծեք 1530quadx^2-30x-470=0

$$1530 \quad x ^ { 2 } - 30 x - 470 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}\approx 0.564137449$$

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}\approx -0.544529606$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1530-ը a-ով, -30-ը b-ով և -470-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

-30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 1530\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 1530:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-6120\left(-470\right)}}{2\times 1530}$$

Բազմապատկեք -6120 անգամ -470:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+2876400}}{2\times 1530}$$

Գումարեք 900 2876400-ին:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{2877300}}{2\times 1530}$$

Հանեք 2877300-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

-30 թվի հակադրությունը 30 է:

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{2\times 1530}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 1530:

$$x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 30 30\sqrt{3197}-ին:

$$x=\frac{30\sqrt{3197}+30}{3060}$$

Բաժանեք 30+30\sqrt{3197}-ը 3060-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102}$$

Այժմ լուծել x=\frac{30±30\sqrt{3197}}{3060} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30\sqrt{3197} 30-ից:

$$x=\frac{30-30\sqrt{3197}}{3060}$$

Բաժանեք 30-30\sqrt{3197}-ը 3060-ի վրա:

$$x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$1530x^{2}-30x-470=0$$

Գումարեք 470 հավասարման երկու կողմին:

$$1530x^{2}-30x-470-\left(-470\right)=-\left(-470\right)$$

Հանելով -470 իրենից՝ մնում է 0:

$$1530x^{2}-30x=-\left(-470\right)$$

Հանեք -470 0-ից:

$$1530x^{2}-30x=470$$

Բաժանեք երկու կողմերը 1530-ի:

$$\frac{1530x^{2}-30x}{1530}=\frac{470}{1530}$$

Բաժանելով 1530-ի՝ հետարկվում է 1530-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{1530}\right)x=\frac{470}{1530}$$

Նվազեցնել \frac{-30}{1530} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 30-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{470}{1530}$$

Նվազեցնել \frac{470}{1530} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{51}x=\frac{47}{153}$$

Բաժանեք -\frac{1}{51}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{102}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{102}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{47}{153}+\left(-\frac{1}{102}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{102}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{47}{153}+\frac{1}{10404}$$

Գումարեք \frac{47}{153} \frac{1}{10404}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}=\frac{3197}{10404}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{51}x+\frac{1}{10404}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}=\frac{3197}{10404}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{102}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3197}{10404}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{102}=\frac{\sqrt{3197}}{102} x-\frac{1}{102}=-\frac{\sqrt{3197}}{102}$$

Գումարեք \frac{1}{102} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{3197}+1}{102} x=\frac{1-\sqrt{3197}}{102}$$