Լուծեք 150x^2-180x-57

$$150 x ^ { 2 } - 180 x - 57$$

Բազմապատիկ

$$150\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$150x^{2}-180x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

-180-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 150\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 150:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-600\left(-57\right)}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք -600 անգամ -57:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400+34200}}{2\times 150}$$

Գումարեք 32400 34200-ին:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{66600}}{2\times 150}$$

Հանեք 66600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-180\right)±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

-180 թվի հակադրությունը 180 է:

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{2\times 150}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 150:

$$x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300}$$

Այժմ լուծել x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 180 30\sqrt{74}-ին:

$$x=\frac{30\sqrt{74}+180}{300}$$

Բաժանեք 180+30\sqrt{74}-ը 300-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{180±30\sqrt{74}}{300} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 30\sqrt{74} 180-ից:

$$x=\frac{180-30\sqrt{74}}{300}$$

Բաժանեք 180-30\sqrt{74}-ը 300-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{3}{5}+\frac{\sqrt{74}}{10}-ը x_{1}-ի և \frac{3}{5}-\frac{\sqrt{74}}{10}-ը x_{2}-ի։

$$150x^{2}-180x-57=150\left(x-\left(\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{74}}{10}+\frac{3}{5}\right)\right)$$

Գնահատել

$$150x^{2}-180x-57$$