Լուծեք 15x^2-5+30x=0

$$15 x ^ { 2 } - 5 + 30 x = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, 30-ը b-ով և -5-ը c-ով:

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

30-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 15\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-60\left(-5\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -5:

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+300}}{2\times 15}$$

Գումարեք 900 300-ին:

$$x=\frac{-30±\sqrt{1200}}{2\times 15}$$

Հանեք 1200-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -30 20\sqrt{3}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{3}-30}{30}$$

Բաժանեք -30+20\sqrt{3}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-30±20\sqrt{3}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{3} -30-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{3}-30}{30}$$

Բաժանեք -30-20\sqrt{3}-ը 30-ի վրա:

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15x^{2}+30x-5=0$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$15x^{2}+30x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Հանելով -5 իրենից՝ մնում է 0:

$$15x^{2}+30x=-\left(-5\right)$$

Հանեք -5 0-ից:

$$15x^{2}+30x=5$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}+30x}{15}=\frac{5}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{30}{15}x=\frac{5}{15}$$

Բաժանեք 30-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}+2x=\frac{5}{15}$$

Նվազեցնել \frac{5}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Բաժանեք 2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 1-ը: Ապա գումարեք 1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Գումարեք \frac{1}{3} 1-ին:

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$