Լուծեք 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

Բազմապատիկ

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 15p^{2}+ap+bp-2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -30 է։

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 7 գումար։

$$a=-3 b=10$$

Նորից գրեք 15p^{2}+7p-2-ը \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)-ի տեսքով:

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

Դուրս բերել 3p-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 5p-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

7-ի քառակուսի:

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -2:

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

Գումարեք 49 120-ին:

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-7±13}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -7 13-ին:

$$p=\frac{6}{30}$$

Նվազեցնել \frac{6}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$p=\frac{1}{5}$$

Այժմ լուծել p=\frac{-7±13}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 -7-ից:

$$p=-\frac{20}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-20}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$p=-\frac{2}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք \frac{1}{5}-ը x_{1}-ի և -\frac{2}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Հանեք \frac{1}{5} p-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{2}{3} p-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

Բազմապատկեք \frac{5p-1}{5} անգամ \frac{3p+2}{3}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

Բազմապատկեք 5 անգամ 3:

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 15-ը 15-ում և 15-ում:

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

Գնահատել

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$