Լուծեք 15b^2-100b-160

$$15 b ^ { 2 } - 100 b - 160$$

Բազմապատիկ

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք 5 բազմապատիկի վրա:

$$5\left(3b^{2}-20b-32\right)$$

Դիտարկեք 3b^{2}-20b-32: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 3b^{2}+pb+qb-32։ p-ը և q-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$p+q=-20 pq=3\left(-32\right)=-96$$

Քանի որ pq-ն բացասական է, p-ն և q-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ p+q-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -96 է։

$$1,-96 2,-48 3,-32 4,-24 6,-16 8,-12$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-96=-95 2-48=-46 3-32=-29 4-24=-20 6-16=-10 8-12=-4$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -20 գումար։

$$p=-24 q=4$$

Նորից գրեք 3b^{2}-20b-32-ը \left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)-ի տեսքով:

$$\left(3b^{2}-24b\right)+\left(4b-32\right)$$

Դուրս բերել 3b-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$3b\left(b-8\right)+4\left(b-8\right)$$

Ֆակտորացրեք b-8 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$15b^{2}-100b-160=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

-100-ի քառակուսի:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 15\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-60\left(-160\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -160:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+9600}}{2\times 15}$$

Գումարեք 10000 9600-ին:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{19600}}{2\times 15}$$

Հանեք 19600-ի քառակուսի արմատը:

$$b=\frac{-\left(-100\right)±140}{2\times 15}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$b=\frac{100±140}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$b=\frac{100±140}{30}$$

Այժմ լուծել b=\frac{100±140}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 140-ին:

$$b=\frac{240}{30}$$

Բաժանեք 240-ը 30-ի վրա:

$$b=8$$

Այժմ լուծել b=\frac{100±140}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 140 100-ից:

$$b=-\frac{40}{30}$$

Նվազեցնել \frac{-40}{30} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 10-ը:

$$b=-\frac{4}{3}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 8-ը x_{1}-ի և -\frac{4}{3}-ը x_{2}-ի։

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\left(b+\frac{4}{3}\right)$$

Գումարեք \frac{4}{3} b-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$15b^{2}-100b-160=15\left(b-8\right)\times \frac{3b+4}{3}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 3-ը 15-ում և 3-ում:

$$15b^{2}-100b-160=5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$

Գնահատել

$$5\left(b-8\right)\left(3b+4\right)$$