Լուծեք 14x^2-23x+6=0

$$14 x ^ { 2 } - 23 x + 6 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{193} + 23}{28} \approx 1.317587285$$

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}\approx 0.325269858$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 14-ը a-ով, -23-ը b-ով և 6-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

-23-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 14\times 6}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-56\times 6}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք -56 անգամ 6:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-336}}{2\times 14}$$

Գումարեք 529 -336-ին:

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

-23 թվի հակադրությունը 23 է:

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{2\times 14}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 14:

$$x=\frac{23±\sqrt{193}}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 23 \sqrt{193}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28}$$

Այժմ լուծել x=\frac{23±\sqrt{193}}{28} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{193} 23-ից:

$$x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$14x^{2}-23x+6=0$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$14x^{2}-23x+6-6=-6$$

Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:

$$14x^{2}-23x=-6$$

Բաժանեք երկու կողմերը 14-ի:

$$\frac{14x^{2}-23x}{14}=-\frac{6}{14}$$

Բաժանելով 14-ի՝ հետարկվում է 14-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{6}{14}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{14} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}-\frac{23}{14}x=-\frac{3}{7}$$

Բաժանեք -\frac{23}{14}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{23}{28}-ը: Ապա գումարեք -\frac{23}{28}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}=-\frac{3}{7}+\left(-\frac{23}{28}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{23}{28}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=-\frac{3}{7}+\frac{529}{784}$$

Գումարեք -\frac{3}{7} \frac{529}{784}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}=\frac{193}{784}$$

Գործոն x^{2}-\frac{23}{14}x+\frac{529}{784}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}=\frac{193}{784}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{193}{784}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{23}{28}=\frac{\sqrt{193}}{28} x-\frac{23}{28}=-\frac{\sqrt{193}}{28}$$

Գումարեք \frac{23}{28} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{193}+23}{28} x=\frac{23-\sqrt{193}}{28}$$