Լուծեք 1324=870*1.0375^n

$$1324 = 870 \cdot 1.0375 ^ { n }$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)\approx 11.406525545$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է լոգարիթմի սահմանումը

Բաժանեք երկու կողմերը 870-ի:

$$\frac{1324}{870}=1.0375^{n}$$

Նվազեցնել \frac{1324}{870} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{662}{435}=1.0375^{n}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$1.0375^{n}=\frac{662}{435}$$

Ստացեք հավասարման երկու կողմերի լոգարիթմը:

$$\log(1.0375^{n})=\log(\frac{662}{435})$$

Աստիճան բարձրացրած թվի լոգարիթմը աստիճան անգամ թվի լոգարիթմն է:

$$n\log(1.0375)=\log(\frac{662}{435})$$

Բաժանեք երկու կողմերը \log(1.0375)-ի:

$$n=\frac{\log(\frac{662}{435})}{\log(1.0375)}$$

Ըստ հիմքի փոփոխման բանաձևի՝ \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right):

$$n=\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

Լուծել n-ի համար (complex solution)

$$n=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0375)}+\log_{1.0375}\left(\frac{662}{435}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$