Լուծեք 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ 13x^{2}+ax+bx-92։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -1196 է։

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 20 գումար։

$$a=-26 b=46$$

Նորից գրեք 13x^{2}+20x-92-ը \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)-ի տեսքով:

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

Դուրս բերել 13x-ը առաջին իսկ 46-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

Ֆակտորացրեք x-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

20-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 13:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք -52 անգամ -92:

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

Գումարեք 400 4784-ին:

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

Հանեք 5184-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 13:

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±72}{26} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 72-ին:

$$x=\frac{52}{26}$$

Բաժանեք 52-ը 26-ի վրա:

$$x=2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-20±72}{26} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 72 -20-ից:

$$x=-\frac{92}{26}$$

Նվազեցնել \frac{-92}{26} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{46}{13}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 2-ը x_{1}-ի և -\frac{46}{13}-ը x_{2}-ի։

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

Գումարեք \frac{46}{13} x-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

Չեղարկել ամենամեծ ընդհանուր գործոն 13-ը 13-ում և 13-ում:

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

Գնահատել

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$